:: * ' Leforio - Левитация. Тяготение как искривление пространства-времени

Этот закон называли "величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом". Его формулировка проста: два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс, или, выражаясь математически F =G(mm'/r²), где G - гравитационная постоянная. Из этой простой формулы следует множество весьма нетривиальных выводов. Но нет ответа на основополагающий вопрос - почему и где действует сила тяготения.

Физический Вакуум

Само понятие «физический вакуум» заслуживает отдельного разговора. Даже внутри твердого и массивного предмета, вакуум занимает неизмеримо большее пространство, чем вещество, которое является редчайшим исключением в огромном пространстве, заполненном . "Тканью пространства-времени". Сегодня мы прекрасно осознаём что вакуум это не "ничто" а "нечто", с огромным энергетическим резервом Здесь я не буду рассказывать о современных теориях "физического вакуума", для целей этой статьи будет достаточно, если представить "вакуум" как натянутую эластичную ткань, вспененную для отражения многомерности модели Калуцы - Клейна.

Однако не стоит проводить аналогию между понятием "физического вакуума" и эфира, превращая ткань в газ или жидкость. Модель, объясняющая тяготение "движением эфира из-за того, что ангелы машут крыльями" давно опровергнута астрономическими и физическими фактами, и сегодня общепринятой считается несколько другая точка зрения.

Тяготение как искривление пространства-времени

В работе, сделанной ещё в 1907 г., Эйнштейн описал мысленный эксперимент, который стал классическим "Представим себе гигантский небоскреб высотой 1000 км и физика, находящегося внутри свободно падающего лифта в этом небоскребе. Физик выпускает из рук платок и часы и убеждается, что они не падают на пол лифта. Если он сообщает этим вещам толчок, то они движутся равномерно и прямолинейно, пока не столкнутся со стенками лифта. Физик приходит к выводу: я нахожусь в ограниченной инерциальной системе. Условие ограниченности необходимо для того, чтобы можно было считать, что все тела испытывают одинаковое ускорение. Но физик, наблюдающий извне за падением лифта, будет судить о вещах совершенно иначе. Он видит, что лифт и все находящееся в нем движутся ускоренно в соответствии с законом тяготения Ньютона."

Пояснение: Инерциальные системы отсчёта - это системы, движущиеся без ускорения. В инерциальной системе отсчета свободное движение всех тел происходит прямолинейно (вернее по геодезическим линиям) и равномерно (кстати, никто не говорит почему), и если, скажем, в начальный момент времени скорости тел были одинаковыми, то они будут одинаковыми все время. Очевидно, поэтому, что если рассматривать это движение в заданной неинерциальной системе, то и относительно неё все тела будут двигаться одинаковым образом.

Следовательно, если учесть гравитационное поле, можно перейти от ускоренной системы к инерциальной (и наоборот). Таким образом, свойства движения в неинерциальной системе отсчета такие же, как в инерциальной системе при наличии гравитационного поля. Другими словами, неинерциальная система отсчета ( где проявляется инертная масса) эквивалентна некоторому гравитационному полю (где проявляется гравитационная масса). Так Эйнштейн подошёл к своему знаменитому принципу эквивалентности инертной и гравитационных масс: сформулировав его следующим образом:

В поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо инерциальной системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее.

Для понимания дальнейшего давайте вспомним, что же такое геодезическая линия. Если на изогнутой поверхности нарисовать кратчайший путь между точками (ту самую геодезическую линию) - это будет отнюдь не прямая. Например, на сферической поверхности — геодезическими являются окружности большого круга. На других поверхностях кратчайшие линии нередко представляют собой весьма сложные кривые; тем не менее в рамках этой поверхности они оказываются простейшими кривыми и образуют каркас геометрии этой поверхности точно так же, как прямые линии образуют каркас евклидовой геометрии на плоскости.

Будем считать нашу систему инерциальной и лишённой других сил, кроме гравитации. Тело в такой системе будет перемещаться равномерно по геодезической линии, пока не отклонится от неё под действием гравитации. С другой стороны, убрать силу гравитации в такой системе просто. Надо сделать так чтобы на участках отклонения, геодезическая линия изменялась таким образом, чтобы тело продолжало следовать по ней. Следовательно не будет никакой силы гравитации, а останется только искривлённое пространство.

Если для "стыковки" с электромагнитными эффектами, к трем пространственным измерениям добавить одно временное то получим четырехмерное пространство-время, нашу "ткань пространства", в котором уравнение геодезической линии в искривленном пространстве-времени будет иметь вид:

где

- координата, измеряемая вдоль геодезической линии,

-- компоненты четырехмерного вектора пространства-времени (x⁰,x¹,x²,x³) где

- обычный трехмерный пространственный вектор, а x⁰=ct (c - скорость света, t - время).

величины

называются символами Кристофеля (

- меняются от 0 до 3) - именно это и есть мера "кривизны" нашего пространства/времени, а следовательно и гравитации.

В общем случае кривизна характеризуется тензором 4-ранга, но не все его компоненты независимы. В четырехмерном пространстве тензор кривизны имеет 20 независимых компонент, и в каждой точке кривизна 4-х мерного пространства характеризуется 14 величинами (за счет специального выбора системы координат).

Как можно измерить кривизну пространства-времени, обусловленную гравитационным полем Земли?

Обсудим этот вопрос на примере траекторий мяча и пули, изображенных на рисунке

На первый взгляд кривизна обеих траекторий сильно различается. И это действительно так, если идет речь о кривизне траекторий в обычном пространстве. Однако в теории относительности речь идет о кривизне пространства-времени. Поэтому нам надо и изобразить эти траектории в пространстве-времени.

Согласно известным формулам, время полета связано с высотой подъема следующим образом :

где g — ускорение свободного падения. Поэтому для пули
t_п = 2· 10^–2 сек, а для мяча
t_м = 2 сек. Свет за это время проходит соответственно
6· 10⁸ см и 6· 10¹⁰ см, что и показано на рисунке.

Эти расстояния намного превышают значение 10 м — x координат мяча и пули после приземления. Поэтому очевидно, что вторым катетом в 10 м можно пренебречь. Следовательно, на плоскости (x, ct) расстояния, проходимые пулей и мячом, равны соответственно
l_п ≈ 6· 10⁸ см , l_п ≈ 6· 10¹⁰ см.

Теперь вычисление радиуса кривизны можно произвести по формуле справедливой для малых дуг окружностей r=l²/8h (см рисунок ниже)

Подставляя все величины, получаем для радиусов кривизны r_п = r_м≈ 10¹⁸ см = 10¹³ км≈ 1 световой год = 9,46· 10¹⁷≈ 10¹⁸ см

Таким образом, радиусы кривизны траекторий пули и мяча в пространстве-времени действительно равны и составляют огромную величину в 1 световой год.

Нетрудно догадаться, откуда берется это число. На поверхности Земли гравитационные эффекты полностью определяются ускорением свободного падения. Из этой величины и скорости света c можно составить лишь одну комбинацию, имеющую размерность длины r=c²/g Она как раз и равна приблизительно световому году.

Из кривизны пространства - времени вытекает множество экспериментально проверяемых фактах. О наиболее значимых из них ниже.

Черные дыры

Одним из интересных следствий общей теории относительности является существование черных дыр. Решение уравнений Эйнштейна (1), в пустоте, в случае изолированного сферически-симметричного источника поля массы

называется решением Шварцшильда. В этом случае ускорение свободного падения

имеет вид:

где

-- гравитационная постоянная,

-- скорость света,

-- расстояние до источника.

Это выражение отличается от Ньютоновского выражения для ускорения корнем в знаменателе. Величина

стремится к бесконечности, когда

стремится к

величина $r_{g}$ называется гравитационным радиусом (гравитационный радиус Солнца

км, гравитационный радиус Земли

см). Сфера радиуса

называется сферой Шварцшильда. Вторая космическая скорость в теории Ньютона дается выражением

Следовательно, при $r=r_{g}$ величина

становится равной скорости света. Если сферическое тело массой M сожмется до размеров, меньших

, то свет не сможет выйти из под сферы Шварцшильда. Такие объекты получили названия черных дыр (термин "черная дыра" был введен в 1968 г. Дж. Уилером (J.A. Wheeler)).

Отклонение луча света в поле Солнца

Если о чёрных дырах мы можем судить по косвенным признакам, то отклонение луча света в поле Солнца наблюдается явно. Из эксперимента было получено, что электромагнитное поле взаимодействует с гравитационным. Мы точно знаем, когда звезда должна скрываться за Солнцем. Мы измеряем время, когда мы перестаем видеть эту звезду (эти эксперименты проводятся во время полных солнечных затмений), и извлекаем угол отклонения луча света от прямой. Из теории угол отклонения для Солнца равен:

где $r_{g\odot}$ -- гравитационный радиус Солнца,

-- прицельный параметр (в данной постановке эксперимента он примерно равен радиусу Солнца).

Из эксперимента $\alpha=(1,75)''$ с точность около 0,3% (данные 1984 г.), что полностью соответствует теории.

В принципе, отклонение луча в поле Солнца вытекает также и из ньютоновской корпускулярной теории света, но угол отклонения предсказывается ровно в два раза меньше, чем дает эксперимент. Расчет для этой теории был проведен Зольдерном еще в 1804 году. Любопытно, что в своих расчетах Зольдерн сделал ошибку и получил "правильный" ответ с экспериментальной точки зрения (расчет был сделан до проведения эксперимента). Позже эту ошибку обнаружили.

Космический телескоп Хаббл (Hubble) сфотографировал объект, который представлял собой диск звезды (не Солнца), на краю которого была выемка. Была высказана гипотеза, что такое изображение возникло из-за того, что вокруг этой звезды вращается планета (массой от 0.1 до 10 масс Юпитера) и именно эта планета изменила траекторию лучей так, что в диске появилась выемка. Это не подтверждение ОТО, но показатель того, что взаимодействие луча света с гравитационным полем можно использовать как инструмент для исследования объектов, которых иным способом разглядеть невозможно.

Запаздывание сигнала в поле Солнца

Еще один косвенный эксперимент, подтверждающий ОТО -- запаздывание сигнала в поле Солнца. Схема эксперимента показана на рисунке слева Сигнал посылается на Венеру и регистрируется время прихода сигнала обратно. Значение времени прохождения сигнала туда и обратно в поле Солнца (гравитационный объект искажает пространство-время) отличается от значения если бы Солнца не было (свободное пространство -- нет искажений). Время задержки сигнала из теории примерно равно

где

-- гравитационный радиус Солнца,

-- радиус орбиты Земли,

-- радиус орбиты Венеры, $\rho$ -- прицельный параметр,

-- скорость света.

Из эксперимента $\delta t=2\times 10^{-4}$ с с точностью до 0,1%, что полностью соответствует теории. Такая задержка соответствует эффективному удлинению пути на 60 км

Эксперименты проводились с помощью радиолокации планет Меркурий и Венера во время их прохождения за диском Солнца, а также с помощью ретрансляции радиолокационных сигналов космическими кораблями, в том числе кораблями, движущимися вокруг планеты Марс.

В то же время погрешность измерения расстояний между земными антеннами и антеннами на спутниках составляет около 1 м. Поэтому эффект запаздывания можно измерить с достаточно высокой точностью.

Реальный эксперимент проводился по такой схеме. Мощный импульс СВЧ излучения направлялся с помощью наземной антенны радиотелескопа в сторону искусственного спутника, вращающегося вокруг Марса. Ретранслятор, установленный на спутнике, усиливал дошедший до него сигнал и "отсылал" его обратно в сторону радиотелескопа. Чувствительная аппаратура, связанная с радиотелескопом, дает возможность измерить время распространения сигнала до спутника и обратно с точностью, позволяющей обнаружить эффект задержки. Наибольшей точности удалось достичь в рамках программы "Викинг". В серии измерений, проведенных в 1979 г., предсказание ОТО было подтверждено с точностью 0.2%.

Смещение перигелия

Из школьного курса физики известно, что планеты двигаются вокруг Солнца по замкнутой эллиптической орбите (если не учитывать влияние других тел -- например, Юпитер сильно влияет на своих соседей). Движение по замкнутой орбите является следствием того, что гравитационное взаимодействие устроено таким образом, что потенциальная энергия определяется по формуле:
формула потенциальная энергия

где

-- расстояние между взаимодействующими телами массы

-- гравитационная постоянная.

Существует лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных (тело не уходит на бесконечность) движений замкнуты. Это поля, в которых потенциальная энергия частицы пропорциональна

или $\sim r^{2}$

Есть несколько причин смещения перигелия (точка максимального сближения тел), но их суммарный вклад не дает совпадения теории с экспериментом. ОТО дает недостающую поправку.

Из-за того, что Солнце массивный объект, пространство искривлено, а так как планеты двигаются по эллипсам (то приближаются, то удаляются), то зависимость потенциальной энергии от радиуса

нарушается (она переходит в зависимость $\sim \frac{1}{r^{1+\delta}}$ ) и орбита планеты перестает быть замкнутой.

Самый удобный объект для исследований -- Меркурий -- он ближе всех к Солнцу. Угол смещения перигелия за один оборот равен:

где $M_{\odot}$ -- масса Солнца,

-- гравитационная постоянная, $a$ и

-- большая полуось и эксцентриситет эллипса орбиты,

-- скорость света.

За 100 лет смещение перигелия Меркурия составило $43,11'' \pm 0,45''$ , а по теории это смещение равно

-- потрясающая точность.

Ниже идут теоретические и экспериментальные значения угла смещения перигелия за 100 лет еще для некоторых небесных тел:

Изменение частоты в поле тяготения

Теория предсказывает изменение частоты (красное смещение) $\Delta \nu$ при распространении между точками 1 и 2, разность гравитационных потенциалов между которыми равна $\phi _{1}-\phi _{2}=gh$ , где $g$ -- ускорение свободного падения, $h$ -- перепад высот между точками 1 и 2. Это верно если мы проводим эксперимент в лабораторных условиях, то есть перепад высот мал по сравнению с радиусом Земли ( $r\ll R_{\oplus}$ )

$\begin{displaymath}\frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{\phi _{1}-\phi _{2}}{c^{2}}.\end{displaymath}$

(6)

Эксперименты в лаборатории подтвердили эту формулу с точностью 1% (для регистрации изменения частоты использовался эффект Мессбауэра), а с помощью водородного мазера, установленного на ракете, точность доведена до 0.02 от предсказываемой величины (1980).

Гравитационное линзирование

Так как лучи света искривляются в поле Солнца, то, вероятно, массивные объекты можно использовать как линзы. Наблюдатель находится в точке O, в точке A находится источник света (например, галактика). Если в точке C находится массивный гравитационный объект (туманность, галактика или другое массивное тело), то из-за искривления хода луча, нам будет казаться, что наблюдаемый удаленный объект находится в точке B, то есть мы его как бы увеличиваем. Этот эффект называется гравитационным линзированием. Он наблюдаем только в том случае, если масса гравитационной линзы порядка 10¹² масс Солнца и больше.

Конечно, гравитационная линза своим поведением сильно отличается от оптической в силу того, что теория гравитации принципиально нелинейна. Если бы удаленный объект находился на линии наблюдатель -- линза, то наблюдатель увидел бы кольцо (на рисунке справа выделено пунктиром) -- кольцо Эйнштейна. Вероятность подобного совпадения мала (мы не имеем возможностей изменять какую либо из базовых точек), точечный источник будет виден как две дуги внутри и снаружи относительно кольца Эйнштейна.

Впервые подобный объект был обнаружен в 1979 году. Он выглядел как две туманности с абсолютно одинаковым спектром излучения. Сейчас ведется поиск подобных объектов. С помощью подобного эффекта (гравитационного микролинзрования -- масса гравитационной линзы очень мала) были обнаружены коричневые карлики. Коричневые карлики -- это невидимые объекты не очень большой (по звездным меркам) массы. Если какой-либо коричневый карлик встанет на линию наблюдатель -- яркий объект, то наблюдается изменение яркости объекта. Коричневый карлик играет роль линзы. По изменению яркости и расстоянию до наблюдаемого объекта можно грубо оценить массу гравитационной линзы. Эти оценки показывают, что наблюдаемые таким образом объекты являются коричневыми карликами.

Гравитационное излучение

Вообще говоря, для того чтобы гравитация, как искривление ткани пространства, порождала силу/действие, необходим или внутренний переносчик взаимодействия (в этом случае гравитационная постоянная G - является "коэффициентом взаимодействия" и должна быть постоянной в различных точках пространства) или внешняя, к нашему пространству потенциальная сила, подобная силе притяжения Земли, тогда G аналогична "ускорению" в конкретной точке определяемой геометрией пространства/времени и вероятнее всего должна увеличиваться вблизи массивных тел).

Известно, что электромагнитное взаимодействие квантуется. Существуют частицы --

- кванты, которые переносят это взаимодействие.

- кванты -- это фотоны из которых состоит луч света. Логично предположить, что существует некая частица, которая переносит гравитационное взаимодействие (следует отметить, что сам Эйнштейн был противником квантовой механики).

Российские физики из Дубны и Гатчины вместе с немецкими и французскими коллегами изучали квантовые проявления гравитации. Пучок нейтронов, которые рождались в реакторе Института Лауэ—Ланжевена в Гренобле, замедляли до скорости менее 8 м/с и направляли в горизонтальном направлении над отражающим эти частицы экраном. Из-за своего веса сверххолодные нейтроны падали на него и отскакивали обратно (как плоские камешки, пущенные вдоль водной поверхности). Иначе говоря, нейтроны оказались запертыми в потенциальной яме, созданной гравитационным полем Земли.

В классической механике энергия частицы в такой яме может принимать любые сколь угодно малые значения, а в квантовой у нее появляется дискретный набор энергий, и в нем есть низший уровень. (Аналогично электромагнитное поле атомного ядра создает для электронов потенциальную яму, где дискретные уровни электронов определяют саму структуру атома, которую мы, слава Бору, хорошо знаем.) Значит, вертикальная составляющая скорости нейтронов не может быть меньше определенного значения. Расчеты показали, что оно равно 1,7 см/с, и тогда минимальная высота, на которую должны подпрыгивать нейтроны, составляет 15 мкм. Устанавливая на разной высоте поглотитель нейтронов, удалось подтвердить этот факт. Таким образом, была впервые продемонстрирована связь гравитационных и квантовых эффектов, что позволит с высокой точностью проверить принцип эквивалентности и другие положения теоретической физики (V. V.Nesvizhevsky et al., «Nature», 2002, v.415, p.297).

Если есть кванты взаимодействия, то есть и гравитационное излучение. Очень заманчиво научиться делать приемники, которые улавливают это излучение, так как в этом случае мы получили бы еще один инструмент изучения Вселенной.

Попытки создать подобный приемник начали предприниматься давно, но гравитационные волны на существующих установках (MAUTIGUS, AURIGA, EXPLORER -- название работающих установок) не обнаружены, что не удивительно, слишком уж гравитационное взаимодействие слабое.

Существуют другой, косвенный метод проверки гипотезы о существовании гравитационного излучения. В великолепном учебнике написанном Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицом, в параграфе 110 "Излучение гравитационных волн" была предложена и разобрана задача:

Задача: Два тела, притягивающиеся по закону Ньютона, движутся по круговым орбитам (вокруг их общего центра инерции). Определить среднюю (по периоду обращения) интенсивность излучения гравитационных волн.

Если предположить, что такой объект существует, то из-за потери энергии на гравитационное излучение происходит постепенное (как говорят вековое) сближение тел, а следовательно и увеличение частоты вращения. Скорость изменения частоты вращения двойной звезды со временем равна:

$\begin{displaymath}\frac{d\omega}{dt} =\frac{96G^{3}m_{1}m_{2}(m_{1}+m_{2})}{5c^{5}r^{4}}\cdot \omega,\end{displaymath}$

где

-- угловая частота вращения двойной системы вокруг общего центра масс,

-- гравитационная постоянная,

-- массы вращающихся тел,

-- расстояние между телами.

Коэффициент перед $\omega$ весьма нетривиален. Если формула верна, то это сильный довод в пользу существования гравитационных волн.

Несколько лет назад были опубликованы результаты (Тэйлор и Кол -- они получили за это Нобелевскую премию) наблюдения одного астрофизического объекта (изучение движения пульсара PSR 1913+16 в двойной системе). Объект представлял из себя систему двойной звезды. Партнеры в этой системы очень сильно отличались друг от друга (в паре есть пульсар). За этим объектом велись наблюдения в течении 14 лет (1975-89) -- он был очень хорошо изучен. Было обнаружено, что со временем период вращения уменьшается. Результаты были обработаны и полностью (с точностью до 1%) совпали с теорией (скорость изменения угловой частоты вращения полностью совпала с результатом вышеприведенной формулы ). При опубликовании результатов авторы ссылались на задачу в учебнике Ландау -- Лифшица. Вся теория была взята именно оттуда. На данный момент ведется очень активный поиск подобных объектов (по крайней мере, найдено еще два таких объекта.

Измерение величины гравитационной постоянной:

Гравитационная постоянная G и по сей день остается одной из наименее точно измеренных фундаментальных констант. Несмотря на простоту методики измерений, измерение затруднено из-за мизерности величины ( сила притяжения между двумя килограммовыми шарами, расположенными на расстоянии 10 см будет всего около 6.67*10^-9 Н )и отсутствия возможности экранировки внешних гравитационных возмущений ( читайте об экранировании гравитации в эксперименте Евгения Подклетнова ). Показательный пример: Группа исследователей в Калифорнии долго никак не могла понять откуда берутся регулярные отклонения в измерениях G по утрам, пока один из студентов не сообразил, что поливалка газона за окном, включающаяся регулярно утром, разбрызгивает достаточно воды, чтобы вызвать наблюдаемую гравитационную аномалию.

Если мы посмотрим на общепринятые значения G то удивимся. За прошедшие годы точность её определения не только не увеличилась, но и уменьшилась.

До 1999 года G = 6.67259(85)*10^-11 Н*м²/кг²,
с 1998 года G = 6.673(10)*10^-11 Н*м²/кг² или в более понятной записи =(6.673±0.010)*10^-11 Н*м²/кг²

Что- же произошло? Неужели космические корабли не вписываются в расчетные траектории? Всё гораздо проще, но для этого давайте вернёмся к истории определения гравитационной постоянной G.

Первый прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) - английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить - слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. Силу притяжения между двумя шарами можно измерить. Кавендиш назвал свой опыт "взвешиванием Земли". Педантичный и осторожный преподаватель наших дней не позволит студентам так выразиться; нам пришлось бы сказать "измерение массы Земли". При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G = 6,740(50)• 10^-11 m³kg^-1s^-2

С тех пор физики не раз повторяли измерения с целью уточнения гравитационной постоянной. Ключевой эксперимент был проведён в Лос-Аламосе в 1982-м году Гейбом Лютером (Gabe Luther) и Уильямом Таулером (William Towler) . Их установка напоминала установку Кавендиша, правда с шарами из вольфрама. Результат этих измерений 6,67260(50)•10^-11 m³kg^-1s^-2( т.е.6,6726 ± 0,0005), лег в основу в основу общепринятых значений CODATA в 1986-м году.

Всё было спокойно до 1995-го года, когда группа физиков в немецкой лаборатории PTB в Брауншвейге, используя модифицированную установку (весы плавали на слое ртути, что позволило использовать шары большей массы), получили значение G на (0.6± 0,008)% больше общепринятых. [Michaelis, W., Haars, H. & Augustin, R. Metrologia 32, 267276 (1996)]. Этот факт стимулировал проведение различных экспериментов по определению постоянной тяготения G. Разнобой в экспериментальных данных и побудил CODATA в 1998-м году внести уточнения в величину G, заодно увеличив допустимую погрешность. Впрочем и после 1998-го года эксперименты продолжались, например Jens H.Gundlach и Stephen M. Merkowitz [VOLUME 85, NUMBER 14 PHYSICAL REVIEW LETTERS 2 OCTOBER 2000] получили в 2000м году значение G = (6,674215± 0,000092)• 10^-11 m³kg^-1s^-2, а группа исследователей из Франции (Quinn, Speake, Richman Davis, Picard ) получила в 2001-м году результат G = (6,67559(27)± 0,0027)• 10^-11 m³kg^-1s^-2[VOLUME 87, NUMBER 11 PHYSICAL REVIEW LETTERS 10 SEPTEMBER 2001]. Но об этом я расскажу в другой раз, а пока посмотрите на графики с результатами наиболее значимых экспериментов.

Проверка вариации постоянной тяготения

В теории Эйнштейна постоянная тяготения: G, не меняется с течением времени. Наблюдения подтверждают неизменность G с точностью $\Big \vert \frac{dG}{dt} \frac{1}{G} \Big \vert < 10^{-11}$ лет $^{-1}\simeq10^{-18}$ с $^{-1}$ .В частности уже упомянутые выше данные лунной орбиты, полученные по результатам лазерной локации.

Согласно идее Т.Ван Фландерна, изменение G можно проверить, используя значение приливного замедления Луны. Если эта величина, определенная на основе оптических наблюдений в шкале динамического времени и на основе лазерных наблюдений в шкале атомного времени, имеют расхождение, то его можно интерпретировать как результат изменения G. Полученная на основе лазерной локации Луны оценка изменения постоянной тяготения = (-0.5±0.5)·10^-11/год в пределах точности результата не подтверждает гипотезу уменьшения гравитационной постоянной.

В зависимости от эластичных свойств вещества небесного тела происходит смещение приливного горба, возникающего под действием притяжения, от направления на притягивающее тело. Смещение сопровождается диссипацией энергии, т.е. необратимым переходом механической энергии вращения в другие виды, в частности в тепловую. Что и вызывает замедление вращения. Уточнение фазового угла запаздывания позволяет оценить энергию диссипации.

Впрочем недавно пришло и сообщение о возможной вариации постоянной тяготения, может быть как раз эти м объясняется разнобой экспериментальных данных по определению G в течении последних лет?

Проверка принципа эквивалентности

Поскольку в основе теории тяготения Эйнштейна лежит принцип эквивалентности гравитационной m_g и инертной m_i масс, его проверка с максимально возможной точностью является важнейшей экспериментальной задачей.

Простейший опыт по проверке принципа эквивалентности заключается в выяснении того, действительно ли все тела падают с одинаковым ускорением. Для одного тела, падающего вблизи поверхности Земли, имеем F=m_i1*a₁=G* m_g1*M_з/ R_з² для второго тела формула выглядит аналогично. Поделив эти выражения друг на друга получим: m_i1/m_g1=m_i2/m_g_2*a₂/a₁. Но опыт показывает, что a₂=a₁ т.е. отношение инертной и гравитационной масс одинаково для всех тел. Мы можем всегда привести это отношение к единице путем выбора подходящего значения для гравитационной константы G.

Одним из первых проверил равенство инертной и гравитационной масс сам Ньютон в своих классических опытах с маятником (опыты Ньютона и Бесселя). Маятники одинаковой длины с грузом одинакового веса на конце имели одинаковые периоды колебаний, что свидетельствовало о равенстве инертной и гравитационной масс. Ошибка этих измерений составляла 1/60000

Среди других опытов следует отметить остроумные опыты Этвеша((L. Eotvos)), начатые в 1887-м г. и продолжавшиеся около 25 лет. На них остановимся немного подробнее, для иллюстрации принципа экспериментов.

Рассмотрим сначала поведение маятника, подвешенного у поверхности Земли на широте 45⁰. На шарик маятника действует сила гравитационного притяжения, направленного к центру Земли F=m_g*g и центробежная сила, направленная перпендикулярно оси вращения Земли вокруг своей оси

Равнодействующая обеих сил образует угол с направлением местной вертикали.

Предположим теперь, что крутильных подвес состоит из двух шариков, сделанных из различного материала, но одинаковой гравитационной массы Если инерциальные массы тел не равны, то под действием неуравновешенных центробежных сил (горизонтальная компонента) крутильная нить будет закручиваться. Измерение повторяется после поворота прибора на 180^°. Это позволяет определить нулевое положение весов. Данный метод — характерный пример нулевого метода измерений: эффект наблюдается только при неравенстве инерционных масс.

Этвеш произвел сравнение восьми разных материалов с платиной, принятой за эталон с относительной ошибкой менее 5*10^–9. Опыты Дикке (R. Dicke :1961-1964 гг.) подтвердили равенство обоих видов масс с точностью до 3*10^–11, а Брагинский и Панов довёли в 1971-м году точность до 10^-12. В опытах с радиоактивными материалами никакого отличия также не было найдено.

Наряду с фундаментальным физическим значением независимость ускорения от массы тела имеет и большое практическое значение. Например, следствием этого является невесомость в космическом корабле. Разница в инертной и гравитационной массах сделала бы невозможной космические полеты. Разные части корабля подвергались бы действию различных ускорений, возникали бы перегрузки, напряжения и т.д.

Но эквивалентны ли массы за пределами Земли ?

Проверка по параметрам лунной орбиты :

Регулярная лазерной локация лунной поверхности (с 1986-го года точность измерения задержки отражённого сигнала 0.1 нс) проводится с 1970-го года, поэтому орбита Луны сегодня известна с точностью до нескольких сантиметров. Это даёт возможность обнаружения так называемого эффекта Нордведта (рис.слева). Суть его заключается в том, что если принцип эквивалентности нарушается, то лунная орбита вокруг центра масс системы Земля - Луна должна быть смещена в сторону Солнца в радиальном направлении на величину r = Const·cosD, где D угловое удаление Луны от Солнца, Const -некоторая постоянная, величину которой дает теория (~13 м). Безразмерный параметр, определяемый из анализа лазерных наблюдений, характеризует возможное отклонение отношения гравитационной массы к инертной от единицы (m_g / m_i -1). По данным на сегодняшний день имеет оценку= -0.0005 ± 0.0011

Пространство-время

Тяготение как искривление пространства-времени

Физический Вакуум

Тяготение как искривление пространства-времени

Как можно измерить кривизну пространства-времени, обусловленную гравитационным полем Земли?

Черные дыры

Отклонение луча света в поле Солнца

Запаздывание сигнала в поле Солнца

Смещение перигелия

Изменение частоты в поле тяготения

Гравитационное линзирование

Гравитационное излучение

Измерение величины гравитационной постоянной:

Проверка вариации постоянной тяготения

Проверка принципа эквивалентности

Проверка по параметрам лунной орбиты :

Литература